Question

如图，将直线y=2x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A(

5

2

，0)，与双曲线y=

k

x

在第一象限交于点B，且△OAB的面积

15

4

．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求双曲线的解析式．

Answer 1

分析：（1）设直线AB的解析式为y=2x-b，把A（

5

2

，0）代入此解析式即可求出d的值，进而求出直线AB的解析式；
（2）作BD⊥x轴，由△OAB的面积

15

4

可求出BD的长，再根据B点在直线y=2x-5上可求出x的值，进而求出B点坐标，由点坐标即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．

解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x-b，把A（

5

2

，0）代入得，
0=2×

5

2

-b，
解得b=5，
故此直线的解析式为：y=2x-5；

（2）作BD⊥x轴，
∵△OAB的面积

15

4

，即

1

2

OA•BD=

15

4

，
∵A（

5

2

，0），
∴BD=3，
∵B点在直线y=2x-5上，
∴3=2x-5，解得x=4，
∴B（4，3）
∵B点在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=3×4=12，
∴此反比例函数的解析式为：y=

12

x

．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数系数k的几何意义，熟知以上知识是解答此题的关键．