Question

【题目】如下图所示，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：

①，②，③，④，⑤.

其中一定正确的有（ ）

A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用旋转的性质得BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，则利用三角形的内角和可得到∠CDF=∠C1BF=α，于是可对①进行判断；再证明△ABE≌△CBF得到BE=BF，所以A1E=CF，则可对③进行判断；由于∠CDF=α，而∠C不一定等于α，则可对②进行判断；然后证明△A1BF≌△CBE，则可对④⑤进行判断．

解：∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，

∴BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，

而∠CFD=∠C1FB，

∴∠CDF=∠C1BF=α，所以①正确；

∵∠A=∠A1=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∴A1E=CF，所以③正确；

∵∠CDF=α，而∠C不一定等于α，

∴DF与FC不一定相等，所以②错误；

∵BA1=BC，∠A1BF=∠CBE，BF=BE，
∴△A1BF≌△CBE，

∴A1F=CE，所以④错误，⑤正确．

故选：B．