Question

已知在代数式a+bx+cx²中，a、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009，这样的代数式有（　　）

A．0个  B．1个   C．10个 D．无穷多个

Answer 1

A【考点】三元一次不定方程．

【专题】计算题．

【分析】根据已知条件“当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009”列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用“加减消元法”消去a，然后根据“a、b、c都是整数”来确定b、c的值．

【解答】解：根据题意，得

，

由②﹣①，得

4b+40c=1，③

∵a、b、c都是整数，

∴③的左边是4的倍数，与右边不等，

所以，这样的代数式不存在；

故选A．

【点评】本题主要考查了三元一次不定方程的解法．根据题意列出方程组，及根据已知条件“a、b、c都是整数”来确定未知数的取值范围是解题的关键所在．