Question

如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为2．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）这两个函数图象交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据△AOB的面积求出ab=4，代入反比例函数的解析式求出m，代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）解由两函数的解析式组成的方程组，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△AOB的面积为2，
∴

1

2

AB×OB=2，
∵A（a，b），
∴

1

2

ab=2，
ab=4，
∵A是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限内的交点，
∴代入反比例函数解析式得：m=ab=4，
∴m-4=4-4=0，
即一次函数的解析式是y=2x，反比例函数的解析式是y=

4

x

；

（2）解方程组

y=2x y= 4 x

得：2x=

4

x

2x²=4，
x=±

2

，
当x=

2

时，y=2

2

；
当x=-

2

时，y=-2

2

；
即两函数图象的交点坐标是（

2

，2

2

）（-

2

，-2

2

）．

点评：本题考查了三角形的面积，解方程组，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式等知识点的综合运用，用了数形结合思想．