题目内容
若不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立，实数m的取值范围是（ ）
分析：欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜m不存立，只须m小于等于函数|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．
解答：解：不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立?|x-3|+|x-4|＜a的解集不存在，
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故m≤1，
故选C．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故m≤1，
故选C．
点评：本题主要考查了含绝对值不等式的解法，解答本题的关键是理解不等式不成立的含义，此题难度不大．
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