Question

已知：二次函数的表达式为y=-4x²+8x
（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求图象与x轴的交点坐标；
（3）若点A（-1，y₁）、B（，y₂）都在该函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
（2）令y=0，求x的值，可确定抛物线与x轴的交点坐标；
（3）抛物线的对称轴是x=1，抛物线开口向下，比较可知，已知两点都在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可比较大小．
解答：解：（1）∵y=-4（x-1）²+4，
∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）令y=0，-4x²+8x=0，∴x₁=0，x₂=2、
∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）；
（3）∵a=-4＜0，∴抛物线开口向下，
在对称轴x=1左侧，y随x增大而增大，
∵，
∴y₂＞y₁．
点评：抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．