Question

某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是

 

米．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：如图，设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）²+2，由待定系数法求出抛物线的解析式，将y=1.6时代入解析式就可以求出结论．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）²+2，由题意，得
0=a（0-2.5）²+2，
解得：a=-

8

25

，
∴y=-

8

25

（x-2.5）²+2．
当y=1.6时，
1.6=-

8

25

（x-2.5）²+2．
解得：x₁=

5

2

+

5

2

，x₂=

5

2

-

5

2

，
∴他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：
[

5

2

+

5

2

-（

5

2

-

5

2

）]=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，由解析式根据函数值求自变量的值的运用，解答时正确理解方程与函数关系求函数解析式是关键．