题目内容
在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3
），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ）
| 5 |
| A、5 | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、4
|
分析：根据直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（0，3
），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
| 5 |
解答：
解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（0，3
），
∴圆的半径为3
，
∴OB=3
，
∴BD=
=2
，
∴BC的长的最小值为4
；
故选：D．
解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（0，3
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∴圆的半径为3
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∴OB=3
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∴BD=
| 20 |
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∴BC的长的最小值为4
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故选：D．
点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．
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