Question

【题目】某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：

	A类桌椅（套）	B类桌椅（套）	总费用（元）
甲公司	6	5	1900
乙公司	3	7	1660

（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？

（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？

Answer 1

【答案】（1）A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元；（2）应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少

【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据不等式的性质和一次函数的性质即可解答本题，注意3x+5y＝48．

（1）设A、B两类桌椅每套的价格分别是a元、b元，

，

解得，，

答：A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元；

（2）设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套，所需费用为w元，

w＝150x+200y＝50（3x+4y），

∵3x+5y＝48，

∴3x＝48﹣5y，

∴w＝50（48﹣5y+4y）＝50（48﹣y）＝﹣50y+2400，

∴w随y的增大而减小，

∵3x+5y＝48，

∴y的最大值是9，此时x＝1，

∴当y＝9时，w取得最小值，此时w＝1950，

答：应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少．