Question

已知，如图AB⊥AC，CD⊥AC，BE=DE，且∠BED=90°，则：
（1）求证：△AEB≌△CDE；
（2）试说明：AC=AB+CD。

Answer 1

证明：（1）∵∠BED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
又∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
在△AEB和△CDE中，，
∴△AEB≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得到△AEB≌△CDE，
∴AB=CE，AE=CD，
则AC=CE+AE=AB+CD