Question

如图：△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC中点，那么DE=

1

．

Answer 1

分析：延长BD交AC于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥BD，证明△ABD≌△AFD，得D是BF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．

解答：解：延长BD交AC于F点．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD；
∵AD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADB；
在△ADB和△ADF中

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AF=AB=4．
∵AC=6，
∴FC=6-4=2，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
∴DE=

1

2

FC，
∴DE=1．
故答案为1．

点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，关键是作辅助线构造全等三角形，证明D是BF的中点，从而证明DE是三角形的中位线，运用中位线定理求解．