Question

阅读材料：若使分式

b

a

的值大于0，则

a＞0 b＞0

或

a＜0 b＜0

此两不等式组的解集都能使分式

b

a

的值大于0．
解决问题：求不等式

2-3x

2x-1

＞0的解集．

Answer 1

分析：根据材料所给信息可知，若

2-3x

2x-1

＞0，则分两种情况：（1）分子分母均大于0，（2）分子分母均小于0．

解答：解：（1）分子分母均大于0时，有

2-3x＞0① 2x-1＞0②

，
由①得，x＜

2

3

，
由②得，x＞

1

2

，
则不等式组的解集为

1

2

＜x＜

2

3

．
（2）分子分母均小于0时，有

2-3x＜0① 2x-1＜0②

，
由①得，x＞

2

3

，
由②得，x＜

1

2

，
则不等式组无解．
综上所述，不等式

2-3x

2x-1

＞0的解集为

1

2

＜x＜

2

3

．

点评：本题通过材料分析，考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．