题目内容
【题目】已知
是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转
得到AE，连接DE．
(1).如图，猜想
是_______三角形；（直接写出结果）
(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3).①当BD=___________时，
；（直接写出结果）
②点D在运动过程中，
的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）等边三角形；（2）
，证明见解析；（3）①
为
或
时，
；②最小值为
，理由见解析
【解析】
（1）根据旋转的性质得到
，根据等边三角形的判定定理解答；
（2）证明
，根据全等三角形的性质得到
，结合图形计算即可；
（3）①分点
在线段
上和点在线段的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据得到
，根据垂线段最短解答．
解：（1）由旋转变换的性质可知，，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2），
证明：由旋转的性质可知，
，
是等边三角形
，
，
，即
，
在
和
中，
,
，
；
（3）①为或时，，
当点在线段上时，
，
，
，
，
，
，
当点在线段的延长线上时，，
，
，
，
，
，
为或时，
；
②点在运动过程中，
的周长存在最小值，最小值为，
理由如下：，
，
则的周长
，
当
最小时，的周长最小，
为等边三角形，
，
的最小值为
，
的周长的最小值为．
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