Question

【题目】如图，抛物线y1＝(x－2)2＋m与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线y2=kx+b经过点A，D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；

（3）根据图象指出，当x取何值时，y2＞y1．

Answer 1

【答案】（1）y1=（x﹣2）2﹣1；（2）y=x﹣1；（3）当1＜x＜4时．

【解析】

(1)把点A的坐标代入抛物线解析式可求出m的值，进而可得到抛物线的解析式；(2)首先由抛物线的解析式可求出点C的坐标，再根据函数图象的对称性即可求出点D的坐标；由于点A的坐标已知，进而可求出直线AD的解析式；(3)结合两个函数图象可知当直线在抛物线上方时可得到y2＞y1的解集.

解：

（1）∵点A（1，0）在抛物线上，

∴（1﹣2）2+m=0，

∴m=﹣1，

∴y1=（x﹣2）2﹣1；

（2）抛物线y1=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，与y的交点C的坐标为（0，3），

∵点D是点C关于对称轴x=2的对称点，

∴点D的坐标为（4，3），

直线AD经过点点A，D，

∴，

解得k=1，b=﹣1，

∴y=x﹣1；

（3）当1＜x＜4时，y2＞y1．