Question

下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（ ）

A．81
B．100
C．99
D．101

Answer 1

【答案】分析：观察图形得到第①个图有1=1²个三角形，面积为1，
第②个图形有1+3=4=2²个三角形，面积为4，
第③个图形有1+3+5=9=3²个三角形，面积9，
第n个图形有1+3+5+…+（2n-1）=（2n-1）²个三角形，面积为（2n-1）²．
解答：解：第①个图有1=1²个三角形，面积为1，
第②个图形有1+3=4=2²个三角形，面积为4，
第③个图形有1+3+5=9=3²个三角形，面积9，
…
第⑩个图形有1+3+5+…+19=100=10²个三角形，面积100．
故选B．
点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．