题目内容

已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：依据题意可先作出简单的图形，可设S_△COD的面积为S₁，S_△AOB的面积为S₂，由题中条件建立关于S₁•S₂的方程，解方程得出S₁•S₂之间的关系，进而可求解a、b之间的关系．
解答：

解：如图，
设S_△COD的面积为S₁，S_△AOB的面积为S₂，由S_ABCD=S，
∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∴S_△AOD-S_△AOB=S_△BOC-S_△AOB，
∴S_△AOD=S_△BOC= $\text{[math]}$ S，得S₁+S₂=S-2× $\text{[math]}$ S= $\text{[math]}$ S，①
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴S₁•S₂=S_△BOC•S_△AOD= $\text{[math]}$ S²，②
联立①、② $\text{[math]}$
∵△COD∽△AOB，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，③
∵a＜b，∴S₁＜S₂，解方程组得S₁= $\text{[math]}$ S，S₂= $\text{[math]}$ S，
代入③的 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定及性质以及面积的问题，能够通过方程的思想建立等式，进而求解结论．

练习册系列答案

小学生10分钟口算测试100分系列答案

米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．

（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60⁰，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。
已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60⁰，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。

已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为

米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为

已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为，则=________．

试题分类

已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．