Question

（2012•内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为16

3

米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

Answer 1

分析：（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．

解答：解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．
∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，
sin∠B=

AF

AB

，
∴在矩形AFGD中，AF=16×

3

2

=8

3

，DG=8

3

米
∴S_△DCE=

1

2

×CE×DG=

1

2

×8×8

3

=32

3

需要填方：150×32

3

=4800

3

（立方米）；

（2）在直角三角形DGC中，DC=16

3

米，
∴GC=

DC2-DG2

=24米，
∴GE=GC+CE=32米，
坡度i=

DG

GE

=

8 3

32

=

3

4

．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值．