Question

（1）如图（1），作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（2）如图（2）作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线L₁、L₂、L₃表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？

Answer 1

（1）点O在∠C的角平分线上。由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点，这点到三条边的距离相等；
（2）点O在∠C的角平分线上。由此可以得到点O到三条边的距离相等；
（3）符合条件的点有4个：点G、H、I、J。