Question

在数1，2，3，…，2002前添符号“＋”或“－”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

Answer 1

答案：
解析：

先考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3……之间添加“＋”或“－”，显然：n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0，在这个启发下，我们将1，2，3，…，2002每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(1997－1998－1999＋2000)－2001＋2002＝1．所以所求最小的非负数是1． 　　分析：∵若干个整数和的奇偶性，只与加数中奇数的个数有关，∴在1，2，3，…，2002之间任意添“＋”或“－”之后，所得的代数式和总为奇数，故最小非负数不小于1．