Question

（2011•南岗区二模）先化简，再求值：

x2-2x

x2-1

÷ (x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=2cos45°+1．

Answer 1

分析：先把括号内通分得到原式=

x(x-2)

(x+1)(x+1)

÷

(x-1)(x+1)-(2x-1)

x+1

，然后把各分式的分子或分母因式分解得原式=

x(x-2)

(x+1)(x+1)

•

x+1

x(x-2)

，约分后得原式=

1

x-1

，然后把x值代入计算即可．

解答：解：原式=

x(x-2)

(x+1)(x+1)

÷

(x-1)(x+1)-(2x-1)

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x+1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x+1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

，
当x=2cos45°+1=2×

2

2

+1=

2

+1，
原式=

1

2 +1-1

=

1

2

=

2

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算即可．