题目内容

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

 

【答案】

（1）延长BA交EF于点M．

在Rt△AME中，∠E=23°，

∴∠MAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点．

在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，

∴DH=2．

sin∠ADC=，

∴AH=2．

在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，

∴CH=AH=2．

∴CD=DH+CH=2+2．

在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=，∴CG=3+≈5(米)．

答：折点C距离坡面AE约为5米．

【解析】（1）通过延长BA交EF于一点M，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；

（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得CG的长．

 

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