题目内容
如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论。
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论。
解：（1）△DEF是等边三角形，
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA
又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA
∴△ADF≌△BED≌△CFE。
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形。
（2）AD=BE=CF成立，
证明如下：如图，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°
∴∠1+∠2=120°
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠2+∠3=120°
∴∠1=∠3 同理∠3=∠4
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴AD=BE=CF
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA
又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA
∴△ADF≌△BED≌△CFE。
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形。
（2）AD=BE=CF成立，
证明如下：如图，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°
∴∠1+∠2=120°
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠2+∠3=120°
∴∠1=∠3 同理∠3=∠4
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴AD=BE=CF
练习册系列答案
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