Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形的直角顶点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：先根据勾股定理计算出AB=5，再计算出三角形②的直角顶点坐标为（7.2，2.4），每3个变换作为一个循环，每个循环直角顶点的横坐标增加12，由于32=3×10+2，则要进行10次循环，所以三角形的直角顶点坐标与第②个三角形的直角顶点的纵坐标相同，横坐标为12×10+7.2．

解答：解：如图，作PH⊥x轴于H，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∵

1

2

PH•MN=

1

2

PM•PN，
∴PH=

3×4

5

=

12

5

=2.4，
∴MH=

PM2-PH2

=3.2，
∴三角形②的直角顶点坐标为（7.2，2.4），
∴△AOB连续3次作旋转变换，直角顶点的横坐标增加3+4+5=12，
而32=3×10+2，
∴三角形的直角顶点坐标与第②个三角形的直角顶点的纵坐标相同，横坐标为12×10+7.2=127.2，
即三角形的直角顶点的坐标为（127.2，2.4）．
故答案为（127.2，2.4）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．