题目内容
△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．求证：点O在AC的垂直平分线上．
考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题：证明题
分析：首先根据题意画出图形，然后连接OB，OC，由AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．根据线段垂直平分线的性质，可得OA=OB=OC，继而证得结论．
解答：
证明：如图，连接OB，OC，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∵AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E，
∴OA=OB，
∴OA=OC，
∴点O在AC的垂直平分线上．
证明：如图，连接OB，OC，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∵AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E，
∴OA=OB，
∴OA=OC，
∴点O在AC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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