题目内容
如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，则AC的长是（ ）
A．13cm
B．6.5cm
C．30cm
D．6
cm
【答案】分析：利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm，再利用外角的性质得∠ADC=30°，解直角三角形即可得AC的值．
解答：解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D（已知）
∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）
∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm（等腰三角形的性质）
∴∠ADC=30°（外角性质）
∴AC=
AD=6.5cm．
故选B．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质等知识；得到∠ADC=30°是正确解答本题的关键．
解答：解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D（已知）
∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）
∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm（等腰三角形的性质）
∴∠ADC=30°（外角性质）
∴AC=
AD=6.5cm．故选B．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质等知识；得到∠ADC=30°是正确解答本题的关键．
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