题目内容
关于x的一元二次方程x2-5x+p=0的两实根都是整数，则整数p的取值可以有（ ）A．2个
B．4个
C．6个
D．无数个
【答案】分析：求得和为-5，积为p的所有整数解，也就求得了p的个数．
解答：解：∵-5+0=-5；-4+（-1）=-5；-3+（-2）=-5；1+（-6）=-5；2+（-7）=-5；3+（-8）=-5；4+（-9）=-5…
∴p=-5×0=0或-4×（-1）=4或-3×（-2）=6或1×（-6）=-6或2×（-7）=-14；或3×（-8）=-24；或4×（-9）=-36…．
故选D．
点评：本题考查求有整数解的一元二次方程系数的问题；用到的知识点为：有整数解的一元二次方程的常数项分解的2个数的和应等于一次项是系数．
解答：解：∵-5+0=-5；-4+（-1）=-5；-3+（-2）=-5；1+（-6）=-5；2+（-7）=-5；3+（-8）=-5；4+（-9）=-5…
∴p=-5×0=0或-4×（-1）=4或-3×（-2）=6或1×（-6）=-6或2×（-7）=-14；或3×（-8）=-24；或4×（-9）=-36…．
故选D．
点评：本题考查求有整数解的一元二次方程系数的问题；用到的知识点为：有整数解的一元二次方程的常数项分解的2个数的和应等于一次项是系数．
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