题目内容

如图,D是射线AB上一点,过点D作DE∥AC,交∠BAC平分线于点E,过点D作DF⊥AE ,垂足为F,DF交AC于点G。
(1)按要求在所给图中将图形补全,然后判断四边形ADEG的形状,并证明你的结论;
(2)标出有向线段,记向量, 试用表示向量
解:(1)四边形ADEG为菱形
                ∵ DE∥AC           ∴∠DEA=∠EAC 
                ∵AE平分∠BAC    ∴∠DAE=∠EAC       ∴∠DAE=∠DEA  
                ∴ DA=DE
                ∵DF⊥AE             ∴AF=EF 
                在△ADF和△AGF中
                ∠DAE=∠EAC    AF=AF    ∠DFA=∠GFA=90°         
                 ∴△ADF≌△AGF 
                ∴DF=GF         ∴ 四边形ADEG为平行四边形     
                ∵ DF⊥AE    ∴平行四边形ADEG为菱形
(2)∵ 四边形ADEG为菱形 
         根据题意,得:
         ∴
         ∴
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