题目内容
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（ ）
| A、21 | B、25 | C、26 | D、36 |
分析：分别表示出△AOD、△BOC的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．
解答：
解：设点A到边BD的距离为h．
如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；
∵S△AOD=
OD•h，S△AOB=
OB•h=4，
∴S△AOD=OD•
=4×
，S△BOC=OB•
=9×
；
设
=x，则S△AOD=4x，S△BOC=
；
∴S四边形ABCD=4x+
+13≥2
•
+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．
解：设点A到边BD的距离为h．如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；
∵S△AOD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△AOD=OD•
| 4 |
| OB |
| OD |
| OB |
| 9 |
| OD |
| OB |
| OD |
设
| OD |
| OB |
| 9 |
| x |
∴S四边形ABCD=4x+
| 9 |
| x |
| 4x |
|
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．
点评：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：
不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）
不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）
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