Question

反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两个根，且点P到原点的距离为

5

，则该反比例函数解析式为______．

Answer 1

将P（m，n）代入反比例函数y=

k

x

得，mn=k；
∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，
∵P点到原点的距离为

5

，根据勾股定理可得m²+n²=5，
于是由题意得：

mn=k① m+n=3② m2+n2=5③

，
将②两边平方得：m²+n²+2mn=9④，
将①③代入④得：2k+5=9，
解得：k=2．
则反比例函数解析式为y=

2

x

．
故答案为：y=

2

x