Question

将正比例函数y₁=x与反比例函数y₂=

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x

进行“复合”得到一个新函数y=x+

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x

，其图象如图．以下是关于此函数的命题：①函数图象关于原点中心对称且与坐标轴没有交点；②当x＜0时，函数y在x=-1时取得最大值-2；③当x＜-1或x＞1时，函数值y随x的增大而增大；④当-1＜x＜0或0＜x＜1时，函数值y随x的增大而减小；⑤在自变量的取值范围内，总有|y|≥2．其中正确的命题是

 

（填正确命题的序号）．

Answer 1

分析：由图象得，①③④正确；当x＜0时，图象有最高点，②正确；自变量的取值范围是x≠0，当x=±1时，y=2，则|y|≥2，④正确．正确的是①②③④⑤．

解答：解：函数图象关于原点中心对称且与坐标轴没有交点，故①正确；
当x＜0时，图象有最高点，则函数y在x=-1时取得最大值-2，故②正确；
当x＜-1或x＞1时，函数值y随x的增大而增大，故③正确；
当-1＜x＜0或0＜x＜1时，函数值y随x的增大而减小，故④正确；
自变量的取值范围是x≠0，当x=±1时，y=2，则|y|≥2，故⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．

点评：本题考查了反比例函数的性质，培养学生观察图象和分析图象的能力．