Question

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：设AD=x海里，先解Rt△ACD，得出CD=AD•tan25°，再解Rt△ABD，得出BD=AD•tan55°，然后根据BD-CD=BC列出方程，解方程求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．

解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=25°，
∴CD=AD•tan25°=tan25°•x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=55°，
∴BD=AD•tan55°=tan55°•x．
∵BD-CD=BC，
∴tan55°•x-tan25°•x=20，
∴x=

20

tan55°-tan25°

≈20.79＞10，
因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．