Question

已知：直线l₁、l₂分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又l₁的解析式是y=-x-3，l₂与x轴正半轴的夹角是60°．
求：（1）直线l₂的函数表达式；   
 （2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据直线y=-x-3和x，y都有交点，求出A，B两点的坐标，根据直角三角函数，可得OC=

3

，得出C点坐标，根据B，C两点的坐标，很容易就可得到l₂的函数表达式．
（2）根据A，B，C三点的坐标，可以得到高OB，底边AC的长度，根据三角形的面积公式可得△ABC的面积．

解答：解：（1）∵?₁：y=-x-3?₂与y轴交于同一点B
∴B（0，-3）又∵?₂与x轴正半轴的夹角是60°
∴∠MCx=60°即∠OCB=60°
在Rt△BOC中OB=3∴OC=B•tan30°=3×

3

3

=

3

∴C（

3

，0）
令?：y=kx-3∴0=

3

k-3k=

3

∴y=

3

x-3

（2）又∵?₁与x轴交于A，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3∴A（-3，0）
∴AC=

3

-(-3)=3+

3

∴S△ABC=

1

2

•(3+

3

)×3=

9+3 3

2

点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数，列出解析式，认真体会题意，画出图形；很容易就可看出数与图形的关系，很快即可得出结果