Question

如图，AB、AC切⊙O于B、C，DE切⊙O于F，DE交AB于点D，交AC于点E，连接DO，EO，若∠A=40°，则∠DOE的度数为（　　）

• A、80°
• B、75°
• C、70°
• D、60°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OA、OB、OC，首先证明△ODB≌△ODF，得∠DOB=∠DOF，进而证明∠FOE=∠COE，问题即可解决．

解答：解：如图，连接OA、OB、OC；
∵AB、DE分别是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OF⊥DE；
在RT△ODB与RT△ODF中，

OB=OF OD=OD

，
∴△ODB≌△ODF（HL），
∴∠DOB=∠DOF；
同理可证：∠FOE=∠COE，
∴∠DOE=

1

2

∠BOC；
∵∠A+∠BOC=360°-90°-90°=180°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∴∠DOE=70°．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质、切线长定理及其应用；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．