Question

已知一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，），CD⊥轴于D。

（1）求、的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝。①为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？②为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。

Answer 1

答案：
解析：

把C（4，）代入得：＝6 ∴点C的坐标为（4，6） 把C（4，6）代入得：＝3 ∴这个一次函数的解析式为： 当＝0时，＝3；当＝0时，＝－4 ∴A、B两点的坐标为：A（－4，0）、B（0，3） 过A、B两点画一条直线就是一次函数的图象。         （2）①由题意知：AP＝CQ＝ ∵AC＝＝10，AD＝AO＋OD＝8 ∴AQ＝AC－QC＝ 当△APQ∽△ADC时，有，即，∴ 当△APQ∽△ACD时，有，即，∴           ∴当＝或时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似。 ②在Rt△AOB中，∵ ∴△APQ中AQ边上的高为：＝ ∴＝＝ ∴当＝5时，△APQ的面积最大，最大面积是