题目内容
若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=
，x5-y5
．
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分析：根据x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，求出xy=
，x2+y2=
，再由x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2，即可求值；
x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），将x-y=1，xy=
，x3-y3=2代入可求出值．
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x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），将x-y=1，xy=
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解答：解：∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
x-y=1，
x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：
xy=
，x2+y2=
，
故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=
，
又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），
将x-y=1，xy=
，x3-y3=2代入，
可得x5-y5=
，
故答案为
、
．
x-y=1，
x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：
xy=
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故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=
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又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），
将x-y=1，xy=
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可得x5-y5=
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故答案为
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点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等式之间的转化，此题难度不大．
练习册系列答案
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下面四个判断（1）若x2=3，则x=
；（2）若x=-
，则x2=2；（3）若x3=3，则x=
；（4）若x=-
，则x3=2，其中正确的是（ ）
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| 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 2 |
| A、（1），（3） |
| B、（2），（3） |
| C、（2），（4） |
| D、（1），（2），（3） |