Question

在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是

 

（只要填写一种情况）．

Answer 1

分析：首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°，再证明Rt△ABO≌Rt△ADO，从而得到BO=DO，再证明△ABO≌Rt△CDO，进而得到AB=CD，再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形，又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形．

解答：解：添加条件AB∥CD，
理由：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
在Rt△ABO和Rt△ADO中

AO=AO AB=AD

，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，
∴BO=DO，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和Rt△CDO中

∠AOB=∠DOC ∠CDO=∠ABO BO=DO

，
∴△ABO≌Rt△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，解决问题的关键是证明AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形．