Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）当∠AOB=80°时，∠MON=　 　；

（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．

Answer 1

              解：（1）∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BON，

设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，

则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，

又∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，

∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°

∵∠AOB=80°

∴2（x+y）°=80°，

∴x°+y°=40°

∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°

故答案为：40°．

（2）2∠MON=∠AOB．

理由如下：

∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．