题目内容

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE= $数学公式$ ，BC=6米，斜坡CD的坡度 $数学公式$ ，
求：（1）斜坡CD的坡角α；
（2）河堤的高BE及坝底AD的长度．（结果保留根号）

解：（1）由题意得tan∠D= $\text{[math]}$ ，即tanα= $\text{[math]}$ ，故可得α=30°；

（2）由题意得BE：AE=12：5，AB=13，设BE=12x，AE=5x，AE²+BE²=AB²
∴x=1，即AE的长度为5米
又∵BE=CF=12，tan∠D= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴FD=12 $\text{[math]}$ ，
AD=AE+EF+FD=5+6+12 $\text{[math]}$ =11+12 $\text{[math]}$ 米．
答：斜坡CD的坡角α=30°，河堤的高BE=12米及坝底AD=11+12 $\text{[math]}$ 米．
分析：（1）由题意得出tanα= $\text{[math]}$ ，故可得出坡角α．
（2）由tan∠BAE= $\text{[math]}$ ，AB=13，解直角三角形可得BE的长度，过C作CF⊥AD于F，则BE=CF，再由tan∠D= $\text{[math]}$ 可得出FD的长度，最后由AD=AE+EF+FD可求出AD的长度．
点评：本题主要考查坡角和解直角三角形的应用，灵活运用三角关系是关键．