Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C．

（1）求点B的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为G．

①当时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；

②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1；②

【解析】

（1）根据函数图象，将代入直线解析式进一步计算即可；

（2）①首先根据题意求出当时，各个直线的解析式，从而得出A、C两点的坐标，最后结合函数图象进一步求解即可；②首先根据函数图像的性质可知该区域内有一个固定的整点，由此根据题意“恰有两个整点”以及两个直线的解析式得出相应的关于k的不等式组，最后求出不等式组的解集即可.

（1）直线与y轴交于点B，

∴当时，，

∴点B坐标为；

（2）①当时，直线分别为，，

∵点A在直线上，点C在直线上，

∴将分别代入直线的解析式可得：点，点，

∴直线的函数图象如下所示：

∴结合函数图象，可得区域G内整点的个数为1；

②根据函数图像的性质可知该区域内有一个固定的整点，而要保证有两个整点，

则：，

解得：．