Question

13、如图，梯形ABCD中，DC⊥BC，且BC=AD+DC，则∠B的度数为

45°

．

Answer 1

分析：过A点作高AE⊥BC，根据梯形ABCD中，DC⊥BC，AE将梯形分为一个矩形ADCE和一个直角三角形ABE，根据BC=AD+DC，BC=CE+BE，证明△ABE为等腰直角三角形即可．

解答：解：过A点作AE⊥BC，垂足为E，
∵梯形ABCD中，DC⊥BC，
∴四边形ADCE为矩形，△ABE为直角三角形，
AD=CE，DC=AE，
∵BC=AD+DC，BC=CE+BE，
∴BE=AE，△ABE为等腰直角三角形，
∴∠B=45°．

点评：本题考查了梯形作辅助线常用的方法，矩形的性质及等腰直角三角形的判定．