Question

【题目】双十一期间，某百货商场打算对某商品进行一次促销活动，该商品的进价为每件20元．在之前的销售过程中发现，当每件售价定为30元时，每月销售量为500件，若售价每提高1元，每月的销售量将减少10件．

（1）设该商品售价提高x元时，每月获得的利润为y元，求y关于x的函数解析式；

（2）如果商场想要获得的月利润为8000元，则该商品的销售单价应定为每件多少元？

（3）若有关物价部门规定，该商品的销售单价不得高于其进价的两倍，则此时商场获得的最大月利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x2+400x+5000；

（2）40元或60元；

（3）8000元．

【解析】

（1）根据销售问题的数量关系单件利润乘以销售量等于月利润即可求解；

（2）根据（1）中求得的函数解析式，代入8000，利用一元二次方程即可求解；

（3）根据销售单价不得高于其进价的两倍确定自变量的取值进而求得最大值．

解：（1）根据题意，得

y＝（30﹣20+x）（500﹣10x）

＝﹣10x2+400x+5000．

答：y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+400x+5000．

（2）当y＝8000时，8000＝﹣10x2+400x+5000．

解得x1＝10，x2＝30．则30+x＝40或60．

答：该商品的销售单价应定为每件40元或60元．

（3）y＝﹣10x2+400x+5000．

＝﹣10（x﹣20）2+9000，

因为商品的销售单价不得高于其进价的两倍，即x

所以当x＝10，即售价为40元时，月利润最大，最大月利润为8000元．

答：最大月利润为8000元．