Question

半径为R的圆内接正六边形的面积为（　　）

• A．

  3 3

  2

  R2
• B．

  3 3

  4

  R2
• C．

  3

  6

  R2
• D．

  3

  2

  R2

Answer 1

分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．

解答：解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE•sin∠OED=R×

3

2

=

3

2

R，
∴S_△ODE=

1

2

DE•OH=

1

2

×R×

3

2

R=

3

4

R²，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△ODE=6×

3

4

R²=

3 3

2

R²．
故选：A．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．