Question

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，其中图(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝．请你帮助计算一下，哪种假设方案最省电线？(以下数据可供参考：＝1.414，＝1.732，＝2.236)

Answer 1

答案：
解析：

解：不妨设正方形的边长为1(也可设为a)，则图(1)、图(2)中的总线路长分别为AD＋AB＋BC＝3，AB＋BC＋CD＝3，(认真理解题意是关键) 　　图(3)中，总线路长为AC＋BD＝＝2＝2.828， 　　图(4)中，延长EF交BC于点H，则FH⊥BC，BH＝HC， 　　∵∠FBH＝，BH＝， 　　由勾股定理可得： 　　AE＝DE＝BF＝CF＝，FH＝， 　　∴EF＝1－2FH＝1－， 　　此时，总线路长为：4AE＋EF＝＋1－＝1＋＝2.732， 　　显然，3＞2.828＞2.732， 　　故图(4)的连接线路最短，即图(4)的架设方案最省电线．

提示：

点评：本题是实验应用题，主要考察架设电路的实践和创新能力，符合国家对中考命题的要求，解题的关键是计算出四条线路的长度，并加以比较，选出最短的方案．