Question

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村，正好位于一个正方形ABCD的四个顶点．现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．(以下数据可供参考：=1.414，=1.732，=2.236)

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Answer 1

答案：D
解析：

解：不妨设正方形的边长为1(也可设为a)．在原图A、B中，总线路长分别为AD＋AB＋BC=3． 在图C中，总线路长为：AC＋BD==2.828． 在图D中，如图所示延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=HC． 由∠FBH=30°，BH=及勾股定理得 EA=ED=FB=FC=，FH=，∴EF=1－2FH=． 此时总路线长为4EA＋EF=＋1－=1＋=2.732． 显然，3＞2.828＞2.732， ∴图D的连接线路最短，架设方案最省电线．