Question

某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)．现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB＝8米．设抛物线解析式为y＝ax²－4．

(1)求a的值；

(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：(1)首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式(2)首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由S_△BCD＝S_△BOD＋S_△BOC求出

　　解答：(1)解∵AB＝8　由抛物线的对称性可知0B＝4

　　∴B(4，0)　0＝16a－4∴a＝

　　(2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F

　　∵a＝　∴

　　令x＝一1．∴m＝×(－1)²－4＝　∴C(－1，)

　　∵点C关于原点对称点为D

　　∴D(1，)．∴CE＝DF＝

　　S_△BCD＝S_△BOD＋S_△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15

　　∴△BCD的面积为l5平方米

提示：

考点：二次函数综合题．