题目内容
如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。
证明：（1）①∵BC=DC ∠BCD=∠DCE GC=CE
∴△BCG≌△DCE
②∵△BCG≌△DCE ∴∠GBC=∠EDC
∵∠BGC=∠DGH
又∵∠GBC+∠BGC=90°
∴∠EDC+∠DGH=90° ∴BH⊥DE
（2）当CG=
-1时，BH垂直平分DE
若BH垂直平分DE 则BD=BE
∵正方形ABCD的边长为1
∴BD=
∴BE=
∴CE=
-1 ∴CG=
-1
∴△BCG≌△DCE
②∵△BCG≌△DCE ∴∠GBC=∠EDC
∵∠BGC=∠DGH
又∵∠GBC+∠BGC=90°
∴∠EDC+∠DGH=90° ∴BH⊥DE
（2）当CG=
-1时，BH垂直平分DE 若BH垂直平分DE 则BD=BE
∵正方形ABCD的边长为1
∴BD=
∴BE= ∴CE=-1 ∴CG=-1 
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