Question

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。且△CHM∽△AOC（点与点对应），求点的坐标。

Answer 1

（1）（2）(2,2),( ,),(,)；（，）。
（3）或

试题分析：解：（1）∵二次函数的图像交轴于，∴设该二次函数的解析式为：，又二次函数的图像交轴于，将代入，得，解得，，∴抛物线的解析式为，即;
（2）若OC为平行四边形的边，设P（，），Q（，），则PQ=，P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，则，∴（舍去），，；∴(2,2),( ,),(,)；若OC为平行四边形的对角线，则（，）。
（3）∵△CHM∽△AOC，点与点对应，∴

情形1：如上图，当在点下方时，∵
∴轴，∴，点在二次函数图像上，
∴   ，解得（舍去）或，∴；
情形2：如图，当在点上方时，∵，设交轴于点P，设，则，在中，
由勾股定理，得，解得，，即，
为直线与抛物线的另一交点,设直线的解析式为,把的坐标代入，得，解得，，∴,由，解得，（舍去）或
此时，∴,∴点的坐标为或
点评：该题需要考虑的情况有多种，这是难点，需要学生经常练习，积累经验，结合图形找出突破口。