Question

已知反比例函数y₁＝的图象与一次函数y₂＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)，

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1＝－，再求出B的坐标是(1，－2)，利用待定系数法求一次函数的解析式； 　　(2)在一次函数的解析式中，令x＝0，得出对应的y2的值，即得出直线y2＝－x－1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积； 　　(3)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围－2＜x＜0或x＞1． 　　解答：解：(1)∵函数y1＝的图象过点A(－2，1)，即1＝；(1分) 　　∴m＝－2，即y1＝－，(2分) 　　又∵点B(a，－2)在y1＝－上， 　　∴a＝1，∴B(1，－2)．(3分) 　　又∵一次函数y2＝kx＋b过A、B两点， 　　即．(4分) 　　解之得． 　　∴y2＝－x－1．(5分) 　　(2)∵x＝0，∴y2＝－x－1＝－1， 　　即y2＝－x－1与y轴交点C(0，－1)．(6分) 　　设点A的横坐标为xA， 　　∴△AOC的面积S△OAC＝|OC|×|xA|＝×1×2＝1．(7分) 　　(3)要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．(8分) 　　∴－2＜x＜0，或x＞1．(10分) 　　点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．

提示：

反比例函数与一次函数的交点问题．