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如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,已知:AC=BD,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:AB=DC;
(2)判别结论“四边形ABCD一定是等腰梯形”是否正确,若正确请证明,若不正确请举出一个反例.
(2012•黄冈)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
下列命题中:①正多边形都是轴对称图形;②同位角一定相等;③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形;④对角线相等的平行四边形是菱形;⑤若关于x的方程
3x-m
x+2
=2
的解是负数,则m的取值范围为m<-4,其中正确的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
下列命题中,不正确的是( )
A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外
B.两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线
C.一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线
D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点
我们给出如下定义:若一个四边形ABCD中AC⊥BD,BD平分AC,则称这个四边形为筝形四边形.
(1)小明说:“筝形四边形一定是菱形”.你认为小明的说法是否正确?若正确请说明理由;若不正确,请举个反例说明.
(3)在筝形ABCD中,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=∠ABC,tan∠DAC=1.求证:筝形ABCD是正方形.
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