题目内容

已知：如图所示，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧分为三等份，连结MC并延长交y轴于点D（0，3）。
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+b=0
证明：（1）连接BM，
∵B、C把三等分，
∴∠1=∠5=60°，
又∵OM=BM，
∴∠2=∠5=30°，
又∵OA为⊙M直径，
∴∠ABO=90°，
∴AB=OA=OM，∠3=60°，
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，
在△OMD和△BAO中，

∴△OMD≌△BAO（ASA）。
（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，
∵D（0，3），∠1=60°，
∴OM=，
∴M（，0），
把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0。
练习册系列答案
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①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
为劣弧）
其中正确结论有（　　）

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（2）如果BE·EF=32，AD=6，求DE、BD的长。